Bangun Ruang

I.                   PENGERTIAN

skip to main |skip to sidebarKubus (heksaedar) adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam daerah persegi yang kongruen.

Kubus pada Gambar 1.1 sering dinamakan kubus ABCD.EFGH atau  .

II. BAGIAN – BAGIAN

Unsur-unsur kubus

1. Sisi
   Sisi sebuah kubus adalah bidang batas suatu kubus. Kubus mempunyai enam sisi. Keenam sisinya sebangun dan sama besar. Pada Gambar 1.1, keenam sisi kubus tersebut adalah
• Sisi bawah : ABCD
• Sisi atas : EFGH.
• Sisi tegak : ABEF, BCFG, CDGH, ADEH.
2. Rusuk
   Rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Pada Gambar 1.1, rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DF. Setiap rusuk pada kubus memiliki panjang yang sama.
3. Titik Sudut
   Titik sudut suatu kubus diartikan sebagai titik pertemuan antara tiga rusuk atau tiga sisi di dalam kubus. Kubus mempunyai 8 titik sudut. Titik-titik sudut kubus pada gambar 1.1 adalah A, B, C, D, E, F, G, dan H.
4. Diagonal Sisi
   Diagonal sisi sebuah kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada tiap sisi kubus. Jika dari titik A di tarik garis lurus ke titik F atau dari titik B ke titik E, maka garis AF atau BE adalah diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. Lihat Gambar 1.2. Karena setiap sisi kubus paling banyak menyumbangkan 2 diagonal sisi, maka pada sebuah kubus terdapat 12 diagonal sisi, yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan FH. Diagonal sisi kubus mempunyai panjang yang sama, yaitu a√2 untuk suatu kubus dengan panjang rusuk a.
   
   Lihat Gambar 1.2. Jika panjang rusuk AB = a, maka EB = a. ∆ABF adalah segi tiga siku-siku. Dengan rumus Pythagoras, didapat:
   AF² = AB² + BF²
   AF² = a² + a²
   AF² = 2a²
   AF = a²
   AF = a
   Jadi, panjang diagonal sisi kubus yang mempunyai panjang rusuk a adalah aDiagonal Ruang
   Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang dan keempatnya bertemu pada satu titik yang disebut titik pusat kubus. Keempat diagonal ruang tersebut adalah AG, BH, CE, dan DF. Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a, maka panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah . Lihat Gambar 1.3.
   
   Perhatikan segi tiga siku-siku BDH. Panjang DH = a, karena BD adalah diagonal sisi maka panjang BD = a , sehingga:
   HB² = BD² + DH²
   HB² = (a )² + (a)²
   HB² = 2a² + a²
   HB² = 3a²
   HB = a²
   HB = a
   Jadi, panjang diagonal ruang suatu kubus yang mempunyai panjang rusuk a adalah a
5. Bidang Diagonal
   Bidang diagonal sebuah kubus adalah bidang yang melalui dua rusuk yang berhadapan. Kubus mempunyai enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang yang kongruen. Bidang-bidang diagonal kubus ABCD.EFGH adalah ACEG, BCEH, CDEF, ADFG, ABGH, dan BDFH.
   
   Perhatikan Gambar 1.4. Misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Segi empat BDFH adalah persegi panjang dengan panjang BD = adan lebar BF = a. Sehingga dapat dicari luas bidang diagonal:
   L_BDFH = a x a
   L_BDFH = a²
6. Jadi, luas bidang diagonal kubus dengan panjang rusuk a adalah a²

III.   LUAS PERMUKAAN

1
2	3	4	5
6

Jarring – jarring kubus terdiri dari 6 persegi yang memiliki sisi sama panjang, maka :

L. Peermukaan kubus = ( Luas persegi 1 ) + ( luas  persegi 2 )  +  ( luas persegi 3 ) + ( luas persegi 4 ) + ( Luas persegi 5 ) + ( Luas persegi 6 )

= ( 5x5 ) + ( 5x5 ) + ( 5x5 ) + ( 5x5 ) + ( 5x5 ) + ( 5x5 )

= S² + S² + S² + S² + S² + S²

L..P. Kubus = 6 S²

Jadi rumus luas permukaan tabung adalah 6 S

IV.   VOLUME KUBUS !

Volume kubus dapat dicari dengan pendekatan volume balok.

Volume balok = p x l x t

Dalam kubus , p = 5, l = 5, t = 5

Maka,

Volume kubus = 5 x 5x 5

                                    = 5³

V.      SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Hitunglah volume dari kubus yang panjang sisinya adalah 5 cm!

2. Berapa luas dan keliling dari lingkaran dengan jari-jari 28 cm ?

3. Jika perbandingan panjang rusuk kedua kubus adalah 2 : 3 dan jumlah volume kedua   kubus tersebut 945 cm³, tentukan panjang rusuk masing – masing kubus tersebut!

4. Berapa banyak kubus dengan  panjang rusuk 2 cm yang dapat menyusun sebuah balok dengan ukuran 22 cm x 12 cm x 6 cm ?

Pembahasan:

     1.  Diketahui:
Sisi = 5 cm
Volume kubus = ?

Jawab:
Volume kubus = s³
= 5³
= 125 cm³

Jadi, volume kubus dengan panjang sisi 5 cm adalah 125 cm³

2.  Diketahui :
r = 28 cm
Ditanyakan :
keliling = ?
Luas = ?

Jawab :
Keliling = 2 x phi x r
= 2 x 22/7 x 28
= 176 cm
Luas = phi x r x r
= 22/7 x 28 x 28
= 2464 cm ²

3. Misal panjang rusuk kubus yang satu = 2a cm, maka panjang rusuk kubus yang lain

= 3a cm.

V₁ = (2a)³ = 8a³

V₂ = (3a)³ = 27a³

       V₁ +V₂ = 945

         35a³ = 945

             a³ =  = 27

              a = 3

Jadi, rusuk kedua kubus tersebut adalah 2 . 3 = 6 cm dan 3 . 3 = 9 cm.

     4. Solusi :

·         Volume balok, 22 x 12 x 6 = 1584 cm³

·         Volume kubus, 2 x 2 x 2 =  8 cm³

·         Banyak kubus untuk menyusun balok = 1584 cm³ : 8 cm³ = 198 cm³

Jadi banyak kubus untuk menyusun balok tersebut adalah 198 buah.