matematika ekonomi

Kelompok 3:

1.      Fungsi konsumsi, fungsi tabungan dan angka pengganda

Dalam ekonomi makro, pendapatan masyarakat suatu negara secara keseluruhan (pendapatan nasional) dialokasikan kedua kategori penggunaan, yakni :

     a. dikonsumsikan

     b. Ditabung

Jadi kita dapat merumuskan kesamaan tersebut menjadi:

Y = C + S

Y = Pendapatan

C = Konsumsi

S= Tabungan

a.       Fungsi Konsumsi

Fungsi konsumsi, yaitu suatu konsep yang mengkaitkan pengeluaran untuk konsumsi dengan tingkat pendapatan disposabel konsumen yang secara umum dirumuskan sebagai:

  C = ƒ( Y ) = Cₒ + cY

  Cₒ: konsumsi otonom

  c  : MPC = ∆C/∆Y

b.   Fungsi Tabungan

Fungsi tabungan menjelaskan hubungan antara tabungan dan pendapatan nasional yang secara umum dirumuskan sebagai :

           S = g( Y ) = Sₒ + sY

Sₒ : tabungan otonom

s   : MPS = ∆S / ∆Y

Persamaan fungsi tabungan dapat pula diturunkan dengan memanfaatkan kesamaan
Y ≡ C + S

Y = C + S → S = Y – C

                             S = Y – Cₒ - cY

                             S = - Cₒ + ( 1 – c) Y

Jadi,

Sₒ + sY = S = - Cₒ + ( 1 – c) Y

Dapat pula disimpulkan bahwa :

Sₒ = Cₒ

S = 1 – c                    →        c + s = 1

MPS = 1 – MPC        →        MPC + MPS = 1

Kurva konsumsi dan kurva tabungan

                                                                   

                                                                        

                                                 

                                                   M

                                                                                                                 

                                                                      

 

                                                                                            

               0      45⁰                                                    Y

S₀      

Contoh:

Konsumsi masyarakat suatu negara oleh persamaan C = 30 + 0,8 Y. Bagaimana fungsi tabungannya? Dan berapa besarnya konsumsi jika tabungan sebesar 20?

Penyelesaian : 

           S = Y – C                                Jika S = 20

              = Y – (30 + 0,8 Y)               20 = -30 + 0,2 Y

              = Y – 30 – 0,8 Y                  50 = 0,2 Y   

              = -30 + 0,2 Y                        Y = 250

            Maka : 

           C = Y – S = 230

c.       Angka Pengganda

Angka pengganda ialah suatu bilangan yang menjelaskan tambahan pendapatan nasional sebagai akibat adanya perubahan pada variabel – variabel tertentu dalam perekonomian.

Secara umum, dalam model perekonomian yang paling sederhana angka pengganda ( multiplier ) dirumuskan sebagai :

                                                     c ≡ MPC

                                                     s ≡ MPS

contoh:

Konsumsi masyarakat suatu negara oleh persamaan C = 30 + 0,8 Y. Berapa angka penggandanya?

           Penyelesaian :

           C = 30 + 0,8 Y            →       c = 0,8

 

Jadi, angka pengganda dari kasus tersebut sebesar 5. Artinya apabila variabel ekonominya ditambah sejumla tertentu maka pendapatan nasionalnya juga akan bertambah sebesar 5 kali tambahan variabel tadi.

2.      Pendapatan Disposabel

·         Pendapatan nasional pada dasarnya penjumlahan total dari semua sektor di dalam suatu negara, meliputi sektor rumah tangga, sektor badan usaha dan sektor pemerintah.

·         Pendapatan disposabel ( disposable income ) adalah pendapatan nasional yang secara nyata dapat dibelanjakan oleh masyarakat, tidak termasuk di dalamnya pendapatan pemerintah seperti pajak, cukai dan sebagainya. Karena pajak merupakan variabel yang  dapat memperkecil pendapatan disposabel.

·         Sedangkan variabel yang dapat memperbesar pendapatan disposabel adalah pembayaran – pembayaran khusus dari pemerintah kepada pemerintah yang sifatnya pembayaran ekstra atau tunjangan. Misalnya tunjangan pensiun, tunjangan hari raya, atau sumbangan buat korban bencana alam.

Berdasarkan terdapat tidaknya pajak ( T ) dan pembayaran alihan ( R ) di dalam perekonomian suatu negara, besarnya pendpatan disposabel ( Yd) masyarakat negara yang bersangkutan dapat dirinci sbagai berikut :

1)      Dalam hal tidak terdapat pajak maupun pembayaran alihan,

                       Y_d = Y              Y : pendapatan nasional

                                               Y_d : pendapatan disposabel

2)      Dalam hal hanya terdapat pajak,

                        Y_d = Y – T                  T : pajak

3)      Dalam hal hanya terdapat pembayaran alihan,

                       Y_d = Y + R                   R : pembayaran alihan

4)      Dalam hal terdapat pajak maupun pembayaran alihan,

                       Y_d = Y – T + R

Contoh kasus:

            Fungsi konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukkan oleh C = 30 + 0,8 . Jika pemerintah menerima dari masyarakat pembayaran pajak sebesar 16 dan pada tahun yang sama memberikan pada warga pembayaran alihan sebesar 6, berapa konsumsi nasional seandainya pendapatan nasional pada tahun tersebut sebesar 200? Berapa pula tabungan nasional ?

Penyelesaian :

Y_d = Y – T + R                              C = 30 + 0,8

            = 200 - 16 + 6                       = 30 + 0,8 (190)

            = 190                                     = 182

                               S = Y_d - C

                                  = 190 – 182 = 8

3.      Fungsi Pajak

Pajak yang dikenakan oleh pemerintah pada warganya bersifat dua macam, yaitu :

a.       Pajak yang jumlahnya tertentu, tidak dikaitkan dengan tingkat pendapatan.

      Secara matematik, T = T_0,

        kurva pajaknya berupa sebuah garis lurus sejajar sumbu pendapatan.

b.      Pajak yang penerapannya dikaitkan dengan tingkat pendapatan.

Yang besarnya merupakan proporsi atau persentase tertentu dari pendapatan.

Secara matematik, T = t Y,

kurva pajaknya berupa sebuah garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik pangkal.

Secara keseluruhan, besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah adalah T= T₀ + t Y, kurva pajaknya berupa sebuah garis lurus berlereng positif dan bermula dari penggal T₀.

   T

                                                    T = T₀ + t Y

                                                                T₂ = t Y

 

                                                                                             

                                                                           

T₀                                                                 T₁ = T₀

0                                                                          Y

T = T₀ + t Y

T₀  : pajak otonom (autonomous tax)

t    : proporsi pajak terhadap pendapatan

4.      Fungsi Investasi

Permintaan akan investasi merupakan fungsi dari tingkat bunga. Scara umum fungsi (permintaan akan) investasi dapat ditulis sebagai :

            I = ƒ (i)

            I = Iₒ - p I

             Iₒ : investasi otonom

             i : tingkat bunga

            p : proporsi I terhadap i

Permintaan akan investasi berbanding terbalik dengan tingkat bunga. Ini terjadi karena apabila tingkat bunga tinggi maka orang akan lebih senang menyimpan uangnya di bank daripada menginvestasikannya sebab hasil harapan yang akan diperoleh dari bung bank lebih besar daripada hasil harapan yang akan diterima dari penanaman modal, akibatnya pemintaan akan investasi berkurang. Hal sebaliknya terjadi jika tingkat bunga rendah.

Dalam menggambarkan kurva permintaan akan investasi, variabel bebas ( i ) diletakkan pada sumbu vertikal dan variabel terikatnya ( I ) justru ditempatkan pada sumbu horisontal.

Jika permintaan akan invsetasi ditunjukkan oleh   I = 250 – 500i, berapa besarnya investasi pada saat tingkat bunga bank yang berlaku setinggi 12%? Berapa pula investasi bila tingkat bunga tersebut 30% ?

Penyelesaian :

      I = 250 – 500i

Jika      i = 12% = 0,12                        Jika      i = 30% = 0,30

            I = 250 – 500 (0,12)                  I = 250 – 500 (0,30)

              = 250 – 6                                    = 250 – 150

              = 190                                          = 100

i